Ex D page 128

Hey, hey
J'ai un soucis sur cet exercice.
J'arrive pas à faire la question 6, quelqu'un peut me mettre sur la voie?
MERCI

C'était pour dire que j'avais trouvé la réponse :

Donc on fait le système y=k
y=2ln(x)- ln(x)²

on a donc -ln(x)²+2ln(x)=k
-ln(x)²+2ln(x)-k= 0 Eq 2°
Delta
Delta= 4 - 4k

ln(x)1 = (2+ racine Delta)/2 ln(x)2= (2- racine delta)/2
j'applique fct Exp
x1= e ^(2+ racine Delta)/2 x2=(2- racine Delta)/2
m m'

7) mm' = e ^(2+ racine Delta)/2 x e ^(2- racine Delta)/2
type e^a x e^b = e^a+b
mm'= e²

voila j'ai pa détaillé les calculs mais c'est ça en gros.

Euh voici si ca interresse ma méthode (plus classique)

6) J'ai BlaBlaté branche par branche

7) On a m et m' sur la même droite horizontale (y=k) => Donc même ordonnée


Donc y(m) = y(m')

or m et m' appartiennent à f :
<==> f(m) = f(m')

on remplace par la valeur de f :
<==> 2.ln(m) - (lnm)² = 2.ln(m') - (lnm')²
<==> 2.ln(m) - 2.ln(m') = (lnm)² - (lnm')²

On met 2 en facteur du côté gauche. on applique l'id a²-b² de l'autre côté :
<==> 2 (lnm - lnm') = (lnm - lnm').(lnm + lnm')

côté gauche type ln a - ln b = ln (a/b). côté droit : idem coté gauche pour le 1er membre, et type ln a + ln b = ln (ab) pr le second membre
<==> 2.ln (m/m') = ln (m/m') . ln (mm')

<==> 2 x 1 = ln (mm')

<==> ln (mm') = ln (e²)

ln bij.
<==> mm' = e² cqfd.